Soit \(n\) un entier naturel non nul. Déterminer les sommes suivantes :
1
\(\ds{\sum_{1\leq i,j\leq n} i}\)
2
\(\ds{\sum_{1\leq i \leq j \leq n} i}\)
3
\(\ds{\sum_{1\leq i,j\leq n} n^{i+j}}\)
4
\(\ds{\sum_{1\leq i,j\leq n} (i+j)}\)
5
\(\ds{\sum_{1\leq i<j\leq n} (i+j)}\)
6
\(\ds{\sum_{(i,j)\in A_n} (i+j)}\) où \(A_n=\left \{ (i,j)\in \N^2,\quad i+j=n \right \}\).