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Soient $n\in\Nn^*$ puis $\varphi_1$,..., $\varphi_n$ et $\varphi$ $n+1$ formes linéaires sur un $\Kk$-espace vectoriel $E$ de dimension finie.

Montrer que : $$\left(\exists(\lambda_1,...,\lambda_n)\in\Kk^n/\;\varphi =\lambda_1\varphi_1+...+\lambda_n\varphi_n\Leftrightarrow\displaystyle\bigcap_{i=1}^{n}\text{Ker}\varphi_i\subset\text{Ker}\varphi\right) .$$

Signification du résultat précédent : dans $\Rr^3$, équation d’un plan $P$ contenant $D~:~\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=0\\ 2x+3z=0 \end{array} \right.$ et le vecteur $u=(1,1,1)$ ?