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Soient \(n\in\Nn^*\) puis \(\varphi_1\),..., \(\varphi_n\) et \(\varphi\) \(n+1\) formes linéaires sur un \(\Kk\)-espace vectoriel \(E\) de dimension finie.
Montrer que : \(\left(\exists(\lambda_1,...,\lambda_n)\in\Kk^n/\;\varphi =\lambda_1\varphi_1+...+\lambda_n\varphi_n\Leftrightarrow\displaystyle\bigcap_{i=1}^{n}\text{Ker}\varphi_i\subset\text{Ker}\varphi\right)\).
2
Signification du résultat précédent : dans \(\Rr^3\), équation d’un plan \(P\) contenant \(D~:~\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=0\\ 2x+3z=0 \end{array} \right.\) et le vecteur \(u=(1,1,1)\) ?