L3 Calcul différentiel Difféomorphisme, théorème d'inversion locale et des fonctions implicites 1 question

exo7 6272

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On considère E=Mn(R)E=M_n({\Rr}), F=GL(n,R)F=GL(n,{\Rr}) et l’application Ψ\Psi de F×EF\times E dans EE définie par Ψ(A,B)=AB−I\Psi(A,B)=AB-I. Montrer à l’aide du théorème des fonctions implicites que φ:A∈F→A−1\varphi:A\in F\to A^{-1} est différentiable en tout point de FF et retrouver sa différentielle.

Exercice Ub0K

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