1
On considère \(E=M_n({\Rr})\), \(F=GL(n,{\Rr})\) et l’application \(\Psi\) de \(F\times E\) dans \(E\) définie par \(\Psi(A,B)=AB-I\). Montrer à l’aide du théorème des fonctions implicites que \(\varphi:A\in F\to A^{-1}\) est différentiable en tout point de \(F\) et retrouver sa différentielle.