Un débutant à un jeu effectue plusieurs parties successives. Pour la première partie, les probabilités de gagner ou perdre sont les mêmes; puis, on suppose que:
Si une partie est gagnée, la probabilité de gagner la suivante est \(0.6\).
Si une partie est perdue, la probabilité de perdre la suivante est \(0.7\).
Soit \(G_n\) l’événement <<Gagner la partie \(n\)>>, et \(u_n=P(G_n)\). On note \(v_n = P(\overline{G_n})\).
1
Ecrire 2 relations entre \(u_n\), \(u_{n+1}\), \(v_n\), \(v_{n+1}\).
2
A l’aide de la matrice mise en évidence en déduire \(u_n\) et \(v_n\). Faire un calcul direct à l’aide de \(u_n+v_n\).