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Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Cc}^*\) l’application qui à tout \(x\in {\Rr}\) associe \(e^{ix}\in {\Cc}^*\). Montrer que \(f\) est un homomorphisme de groupes. Calculer son noyau et son image. \(f\) est-elle injective ?
Soit \(f:{\Rr}\rightarrow {\Cc}^*\) l’application qui à tout \(x\in {\Rr}\) associe \(e^{ix}\in {\Cc}^*\). Montrer que \(f\) est un homomorphisme de groupes. Calculer son noyau et son image. \(f\) est-elle injective ?