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Soit $p=13$. Trouver une racine $c$ de $-1$ modulo $13$.

Représenter le réseau $\mathcal{R}$ de ${\Z}^2$ engendré par $(c,1)$ et $(p,0)$ et montrer que tous ses éléments ont une norme multiple de $p$.

Trouver deux entiers $x$ et $y$ tels que $p=x^2+y^2$.