1
Soit \({f_1,\dots,f_n} : I \to \R\) des fonctions continues de carrés intégrables sur l’intervalle \(I\). On pose \(a_{i,j} = \int_I f_if_j\). Montrer que la matrice \((a_{i,j})\) est définie positive ssi la famille \((f_1,\dots,f_n)\) est libre.
2
En déduire que si \(\lambda_1\),…,\(\lambda_n\) sont des réels strictement positifs distincts alors la matrice de terme général \(1/(\lambda_i+\lambda_j)\) est définie positive.