L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT 2 questions

exo7 4175

Soit $U$ l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré $n$ et à racines réelles simples.

Montrer que $U$ est ouvert dans $\R_n[X]$ .

Pour $P\in U$ on note $x_1 < x_2 < \dots < x_n$ les racines de $P$ . Montrer que l’application $P \mapsto (x_1,\dots,x_n)$ est de classe $\mathcal{C}^\infty$ .