Soit \(U\) l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré \(n\) et à racines réelles simples.
1
Montrer que \(U\) est ouvert dans \(\R_n[X]\).
2
Pour \(P\in U\) on note \(x_1 < x_2 < \dots < x_n\) les racines de \(P\). Montrer que l’application \(P \mapsto (x_1,\dots,x_n)\) est de classe \(\mathcal{C}^\infty\).