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On pose \(I_n = \int_{t=0}^{\pi/2} \cos(2nt)\ln(\sin t)\,d t\) (\(n\in\N^*\)). Calculer \(2nI_n - (2n+2)I_{n+1}\) et en déduire \(I_n\) en fonction de \(n\).
On pose \(I_n = \int_{t=0}^{\pi/2} \cos(2nt)\ln(\sin t)\,d t\) (\(n\in\N^*\)). Calculer \(2nI_n - (2n+2)I_{n+1}\) et en déduire \(I_n\) en fonction de \(n\).