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Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) à valeurs dans \({\Rr}\). On suppose \(f(a)=0.\) Montrer que : \[\int_{a}^{b}f^{2}(u)du\leq \frac{(b-a)^{2}}{2}\int_{a}^{b}f^{\prime 2}(u)du.\]
Soit \(f\) une fonction \(C^{1}\) sur \([a,b]\) à valeurs dans \({\Rr}\). On suppose \(f(a)=0.\) Montrer que : \[\int_{a}^{b}f^{2}(u)du\leq \frac{(b-a)^{2}}{2}\int_{a}^{b}f^{\prime 2}(u)du.\]