Soit \(f : {[0,+\infty[} \to {\R^+}\) continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} tf(t) \,d t\) converge. On pose \(F(x) = \int_{t=x}^{+\infty} f(t)\,d t\).
1
Justifier l’existence de \(F(x)\), et montrer que \(F(x) = o \Bigl({\frac1x }\Bigr)\) pour \(x\to+\infty\).
2
Montrer que \(\int_{t=0}^{+\infty} F(t) \,d t = \int_{t=0}^{+\infty} tf(t) d t\).