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Pour tous $n$, $p$ dans $\Nn$, on définit $$J_{n,p} =\int_0^{\pi /2} \sin^n t \cos^p t \,dt.$$ Trouver des relations de récurrence liant $J_{n,p}$ et $J_{n,p-2}$, ainsi que $J_{n,p}$ et $J_{n-2,p}$. En déduire la valeur de $J_{n,p}$.