Soit \(f_n(x) = \frac{(-1)^n\cos^nx}{n+1}\).
1
Étudier la convergence de \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty f_n(x)\).
2
Montrer la convergence de la série de terme général \(u_n = \int_{x=0}^{\pi/2} f_n(x)\,d x\).
3
En déduire \(\sum_{n=0}^\infty u_n\) sous forme d’une intégrale.