exo7 4543

Étudier la convergence de $f(x) = \sum_{n=0}^\infty f_n(x)$.

Montrer la convergence de la série de terme général $u_n = \int_{x=0}^{\pi/2} f_n(x)\,d x$.

En déduire $\sum_{n=0}^\infty u_n$ sous forme d’une intégrale.