1
Soient \(k,p \in \N\) avec \(k \le p\). Montrer que \(\sum_{n=k}^p \frac{{C_n^k}-C_n^{k+1}}{2^n} = \frac{C_{p+1}^{k+1}}{2^p}\).
2
Soit \((u_n)\) une série convergente. On pose \(v_n = \frac1{2^n} \sum_{p=0}^n C_n^pu_p\). Montrer que la série \((v_n)\) est convergente.