L2 Analyse Equation différentielle Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa BCPST 2 questions

exo7 4063

Soit $E=\mathcal{C}(\R^+,\R)$ , $b\in \R$ et $a>0$ .

Montrer que, pour tout $f\in E$ , il existe un unique $g$ de $\mathcal{C}^1(\R^+,\R)$ tel que $\begin{cases}g'+ag=f\cr g(0)=b.\cr\end{cases}$

Montrer que si $f$ est intégrable sur $\R^+$ , $g$ l’est également. Relation entre $\int_{t=0}^{+\infty}f(t)\,d t$ et $\int_{t=0}^{+\infty}g(t)\,d t$ .