Soit \(E=\mathcal{C}(\R^+,\R)\), \(b\in \R\) et \(a>0\).
1
Montrer que, pour tout \(f\in E\), il existe un unique \(g\) de \(\mathcal{C}^1(\R^+,\R)\) tel que \(\begin{cases}g'+ag=f\cr g(0)=b.\cr\end{cases}\)
2
Montrer que si \(f\) est intégrable sur \(\R^+\), \(g\) l’est également. Relation entre \(\int_{t=0}^{+\infty}f(t)\,d t\) et \(\int_{t=0}^{+\infty}g(t)\,d t\).