On considère une parabole dans le plan euclidien.
1
Exprimer l’équation d’une droite passant par deux points \(A\) et \(B\) de la parabole à l’aide d’un déterminant d’ordre 3.
2
\(A,B,C\) étant trois points sur la parabole, exprimer le fait que \((AB)\) et \((AC)\) sont perpendiculaires.
3
On fixe \(A\) sur la parabole, \(B\) et \(C\) sont deux points de la parabole variables tels que \((AB)\) et \((AC)\) sont perpendiculaires. Montrer que \((BC)\) passe par un point fixe \(M\).
4
Quel est le lieu de \(M\) quand \(A\) varie ?