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Exprimer l’équation d’une droite passant par deux points $A$ et $B$ de la parabole à l’aide d’un déterminant d’ordre 3.

$A,B,C$ étant trois points sur la parabole, exprimer le fait que $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires.

On fixe $A$ sur la parabole, $B$ et $C$ sont deux points de la parabole variables tels que $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires. Montrer que $(BC)$ passe par un point fixe $M$.

Quel est le lieu de $M$ quand $A$ varie ?