1
Montrer que si un sous-espace d’un espace non-singulier \((E,f)\) est totalement isotrope, il est de dimension inférieure à \(\dim E/2\).
2
Déterminer des vecteurs isotropes et un sous-espace totalement isotrope maximal pour les formes non dégénérées suivantes (données par leur forme quadratique). Dans chaque cas, on donnera l’indice, c’est à dire la dimension des sous-espaces totalement isotropes maximaux.
3
\(k=\Rr\) : \(q=x^2+y^2, x^2-y^2, x^2+y^2-z^2, x^2+y^2+z^2-t^2, x^2+y^2-z^2-t^2\).
4
\(k=\Cc\) : \(q= x^2+y^2, x^2+y^2+z^2\).