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On considère la matrice $$A = \left(\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0\\a & 1 & 0 & 0 \\a' & b & 2 & 0\\ a'' & b' & c & 2\end{array}\right).$$ À quelles conditions les inconnue doivent-elles satisfaire pour que cette matrice soit diagonalisable ? Ces conditions étant remplies, fournir une base de vecteurs propres pour $A$.