L1 Algèbre Dénombrement Prépa MPSI · MP2I 4 questions

exo7 2922

Soit EE un ensemble ordonné. Un élément a∈Ea \in E est dit maximal s’il n’existe pas de b∈Eb \in E tq b>ab > a.

1

Si EE est totalement ordonné, montrer que : maximal   ⟺  \iff maximum.

2

E={1,2,3,4,5,6}E = \{1,2,3,4,5,6\} ordonné par la divisibilité. Chercher les éléments maximaux.

3

Si EE est fini, montrer qu’il existe un élément maximal.

4

Si EE est fini et n’a qu’un seul élément maximal, montrer que cet élément est maximum.

Exercice XxEa

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