Soit \(E\) un ensemble ordonné. Un élément \(a \in E\) est dit maximal s’il n’existe pas de \(b \in E\) tq \(b > a\).
1
Si \(E\) est totalement ordonné, montrer que : maximal \(\iff\) maximum.
2
\(E = \{1,2,3,4,5,6\}\) ordonné par la divisibilité. Chercher les éléments maximaux.
3
Si \(E\) est fini, montrer qu’il existe un élément maximal.
4
Si \(E\) est fini et n’a qu’un seul élément maximal, montrer que cet élément est maximum.