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Soit \(E\) un ensemble de cardinal \(nm\in \Nn^{*}\), où \((n,m)\in (\Nn^{*})^{2}\), et \(P_{n,m}\)l’ensemble des partitions de \(E\) en \(n\) parties à \(m\) éléments chacune. Montrer que : \[N_{n,m}=card(P_{n,m})=\frac{(nm)!}{n!(m!)^{n}}.\] (Indication : on peut procéder par récurrence.)