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Soit $\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))$ de taille $n = 2$ ou $3$ avec $a_{i, j}$ des fonctions dérivables.

Montrer que $\Delta' (x)$ est la somme des $n$ déterminants obtenus en remplaçant successivement dans $\Delta (x)$ chaque colonne par sa dérivée.

Calculer $\begin{vmatrix} x + a_1 &x&x\\x&x + a_2&x\\x&x&x + a_3 \\ \end{vmatrix}$ et $\begin{vmatrix} 1 + x&1&1\\1&1 + x&1\\1&1&1 + x\\ \end{vmatrix}$ .