Soit \(\Delta (x) = \det (a_{i, j} (x))\) de taille \(n = 2\) ou \(3\) avec \(a_{i, j}\) des fonctions dérivables.
1
Montrer que \(\Delta' (x)\) est la somme des \(n\) déterminants obtenus en remplaçant successivement dans \(\Delta (x)\) chaque colonne par sa dérivée.
2
Calculer \(\begin{vmatrix} x + a_1 &x&x\\x&x + a_2&x\\x&x&x + a_3 \\ \end{vmatrix}\) et \(\begin{vmatrix} 1 + x&1&1\\1&1 + x&1\\1&1&1 + x\\ \end{vmatrix}\).