Soit \(f : E \to E\). Pour \(n \in \N^*\), on note \(f^n = \underbrace{f \circ f \circ \dots \circ f}_{n \text{ fois}}\) , et \(f^0 = \text{id}_E\).
Soit \(A \subset E\), \(A_n = f^n(A)\), et \(B = \bigcup_{n\in \N} A_n\).
1
Montrer que \(f(B) \subset B\).
2
Montrer que \(B\) est la plus petite partie de \(E\) stable par \(f\) et contenant \(A\).