1
Soit \(n\) un entier naturel non nul et \(d\) un diviseur de \(n\). Montrer que \(X^d-1\) divise \(X^n-1\).
2
Soit \(n\) un entier naturel non nul. Soit \(d\) un entier naturel non nul et \(r\) le reste de la division euclidienne de \(n\) par \(d\). Montrer que \(X^r-1\) est le reste de la division euclidienne de \(X^n-1\) par \(X^d-1\).
3
Soient \(m,n \in \N^*\), et \(d = \pgcd(m,n)\). Montrer que \(\pgcd(X^m-1,X^n-1) = X^d -1\).