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Soit $n$ un entier naturel non nul et $d$ un diviseur de $n$. Montrer que $X^d-1$ divise $X^n-1$.

Soit $n$ un entier naturel non nul. Soit $d$ un entier naturel non nul et $r$ le reste de la division euclidienne de $n$ par $d$. Montrer que $X^r-1$ est le reste de la division euclidienne de $X^n-1$ par $X^d-1$.

Soient $m,n \in \N^*$, et $d = \pgcd(m,n)$. Montrer que $\pgcd(X^m-1,X^n-1) = X^d -1$.