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Soit \((c_n)\) le produit de Cauchy de la suite \((a_n)\) par la suite \((b_n)\). Montrer que si les trois séries \(\sum a_n\), \(\sum b_n\) et \(\sum c_n\) convergent vers \(A\),\(B\),\(C\), alors \(C = AB\) (considérer les séries entières \(\sum a_nz^n\), \(\sum b_nz^n\) et \(\sum c_nz^n\)).