Soit \(E\) l’espace vectoriel des fonctions continues de \([-1,1]\) à valeurs dans \(\R\) muni de la norme \[\|f\|_1=\int_0^1 |f(x)| \,dx.\] On considère l’application \(L:E\rightarrow \R\) définie par \(L(f)=f(1)\).
1
Montrer que \(L\) est une application linéaire.
2
En considérant les fonctions \(f_n:x\mapsto \sqrt n x^n\), montrer que \(L\) n’est pas continue.