L1 Analyse Suite Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 4689

Pour n∈N∗n \in \N^*, on note S(n)S(n) la somme des chiffres de l’écriture décimale de nn.

1

Encadrer S(n+1)S(n+1) en fonction de S(n)S(n). En déduire que la suite (S(n+1)S(n))\left(\frac {S(n+1)}{S(n)}\right) est bornée.

2

Chercher inf⁡{S(n+1)S(n) tq n∈N∗}\inf\left\{\frac {S(n+1)}{S(n)} \text{ tq } n \in \N^*\right\}, et sup⁡{S(n+1)S(n) tq n∈N∗}\sup\left\{\frac {S(n+1)}{S(n)} \text{ tq } n \in \N^*\right\}.

3

La suite (S(n+1)S(n))\left(\frac {S(n+1)}{S(n)}\right) est-elle convergente ?

Exercice ZOZR

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