Pour \(n \in \N^*\), on note \(S(n)\) la somme des chiffres de l’écriture décimale de \(n\).
1
Encadrer \(S(n+1)\) en fonction de \(S(n)\). En déduire que la suite \(\left(\frac {S(n+1)}{S(n)}\right)\) est bornée.
2
Chercher \(\inf\left\{\frac {S(n+1)}{S(n)} \text{ tq } n \in \N^*\right\}\), et \(\sup\left\{\frac {S(n+1)}{S(n)} \text{ tq } n \in \N^*\right\}\).
3
La suite \(\left(\frac {S(n+1)}{S(n)}\right)\) est-elle convergente ?