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Montrer que \[\mathrm{Arg} {(x+iy)} =\left\{ \begin{array}{ll} \arctan{\left({y\over x}\right)}&\mbox{ si }x>0\\ {\pi\over 2}-\arctan{\left({x\over y}\right)}&\mbox{ si }y>0\\ -{\pi\over 2}-\arctan{\left({x\over y}\right)}&\mbox{ si }y<0 \end{array}\right.\] En déduire que la fonction \(\mathrm{Arg}\) est \({\Rr}\)-différentiable sur l’ouvert \(\Omega\) \[\Omega ={\Rr}^2\setminus \{ (x,y)\vert\ y=0,x\le 0\}\] et calculer sa différentielle.