Pour \(x \in {[0,1[}\), on note \(x = \sum_{k=1}^\infty \frac{x_k}{10^k}\) le développement décimal propre de \(x\).
1
Soit \(f : {[0,1[} \to {[0,1[}\) définie par : \(f(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{x_{k+1}}{10^k}\). Montrer que \(f\) est continue par morceaux.
2
Soit \(g : {[0,1[} \to {[0,1[}\) définie par : \(g(x) = \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{x_{2k}}{10^{2k-1}} + \frac{x_{2k-1}}{10^{2k}} \right)\). Déterminer les points où \(g\) est continue.