Soit \(u \in \mathcal{L}(E)\) auto-adjoint tel que \(\mathrm{tr}(u) = 0\).
1
Montrer qu’il existe un vecteur \(\vec x\) non nul tel que \(u(\vec x) \perp \vec x\).
2
En déduire qu’il existe une base orthonormée \((\vec e_i)\) telle que : \(\forall\ i,\ (u(\vec e_i) \mid \vec e_i) = 0\).