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Soient $K, \mathbb{L}$ deux corps avec $K \subset \mathbb{L}$ .

Un élément $\alpha \in \mathbb{L}$ est dit algébrique sur $K$ s’il existe un polynôme non nul $P \in K[X]$ tel que $P(\alpha) = 0$ .

Montrer que $\alpha$ est algébrique sur $K$ si et seulement si $K[\alpha]$ est un $K$ -ev de dimension finie.

On suppose que $\alpha$ et $\beta$ sont algébriques sur $K$ . Montrer que $\alpha + \beta$ et $\alpha\beta$ sont algébriques sur $K$ (étudier $K[\alpha,\beta]$ ).

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