L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2I 3 questions

exo7 3009

Soit AA un anneau. On appelle caractéristique de AA l’ordre de 11 dans le groupe additif (A,+)(A,+). On suppose AA de caractéristique finie, nn.

1

Montrer que : ∀ x∈A, nx=0\forall\ x \in A,\ nx = 0.

2

Si AA est intègre, montrer que nn est un nombre premier.

3

Si AA est intègre et commutatif, montrer que x↦xnx \mapsto x^n est un morphisme d’anneau.

Exercice bzmx

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