Soit \(A\) un anneau. On appelle caractéristique de \(A\) l’ordre de \(1\) dans le groupe additif \((A,+)\). On suppose \(A\) de caractéristique finie, \(n\).
1
Montrer que : \(\forall\ x \in A,\ nx = 0\).
2
Si \(A\) est intègre, montrer que \(n\) est un nombre premier.
3
Si \(A\) est intègre et commutatif, montrer que \(x \mapsto x^n\) est un morphisme d’anneau.