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On munit $\R_2[X]$ du produit scalaire : $(P\mid Q) = \int_{t=0}^1 PQ(t)\,d t$ .

Vérifier que c’est effectivement un produit scalaire.

Soit $\varphi : {\R_2[X]} \to {\R}, P \mapsto {P(0).}$ Trouver le polynôme $A$ tel que : $\forall\ P \in \R_2[X],\ \varphi(P) = (A\mid P)$ .