On munit \(\R_2[X]\) du produit scalaire : \((P\mid Q) = \int_{t=0}^1 PQ(t)\,d t\).
1
Vérifier que c’est effectivement un produit scalaire.
2
Soit \(\varphi : {\R_2[X]} \to {\R}, P \mapsto {P(0).}\) Trouver le polynôme \(A\) tel que : \(\forall\ P \in \R_2[X],\ \varphi(P) = (A\mid P)\).