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Soit pour \(A\in\mathcal{M}_n(\R)\) : \(q(A) = \mathrm{tr}(A^2)\). Montrer que \(q\) est une forme quadratique sur \(\mathcal{M}_n(\R)\) et déterminer sa signature (indication : étudier les restrictions de \(q\) aux sous-espaces vectoriels des matrices symétriques et antisymétriques).