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Soit \(f:\Rr\rightarrow\Rr\) continue. Soit \(x_0\in\Rr\). Soit \(x_n\) la suite définie par \[x_{n+1}=f(x_n).\] Supposons que \(x_n\) est bornée. Montrer que \(x_n\) converge si et seulement si \[||x_n-x_{n+1}||\rightarrow 0.\]
Indication. Montrer qu’il suffit de prouver que \(a=b\) dans \([a,b]=A\). Si \(a<b\) montrer que la suite est stationnaire.