On considère le groupe \(G = \Z^2\). Une base de \(G\) est une famille \((\alpha=(a,a'), \beta=(b,b'))\) engendrant \(G\).
1
Montrer que \((\alpha,\beta)\) est une base de \(G\) si et seulement si \(\det(\alpha,\beta) = \pm 1\).
2
Montrer que \(\alpha = (a,a')\) appartient à une base de \(G\) si et seulement si \(a\wedge a' = 1\).