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On considère le groupe $G = \Z^2$ . Une base de $G$ est une famille $(\alpha=(a,a'), \beta=(b,b'))$ engendrant $G$ .

Montrer que $(\alpha,\beta)$ est une base de $G$ si et seulement si $\det(\alpha,\beta) = \pm 1$ .

Montrer que $\alpha = (a,a')$ appartient à une base de $G$ si et seulement si $a\wedge a' = 1$ .