Polynômes et décomposition en facteurs irréductibles

Déterminer les coefficients du polynôme $Q$ donné par $Q(X)=(X-1)P(X)$ où $P$ est le polynôme $P$ défini par $P(X)=X^3+X^2+X+1$

Donner les racines complexes de $Q$.

En déduire une factorisation du polynôme $P$ en produit de facteurs irréductibles dans $\mathbb{C}[X]$.

Établir une égalité entre le polynôme $P$ et $R$.

Donner la décomposition en produit de facteurs irréductibles sur $\mathbb{R}[X]$ de $X^3+1$.

En déduire la décomposition en produit de facteurs irréductibles de $R$ sur $\mathbb{C}[X]$.