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Soit l’équation $(*) \Leftrightarrow y' + a(x)y = b(x)$ où $a,b$ sont des fonctions continues, $T$ -périodiques.

Montrer que si $y$ est solution de $(*)$ , alors la fonction définie par $z(x) = y(x+T)$ est aussi solution.

En déduire que si $\int_{t=0}^T a(t)\,d t \ne 0$ , alors $(*)$ admet une unique solution $T$ -périodique.