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Soient $f : {\R^2} \to \R, {(t,x)} \mapsto {f(t,x)}$ de classe $\mathcal{C}^1$ , et $a,b$ des réels tels que $a<b$ . On suppose que $f$ est $T$ -périodique par rapport à $t$ et que l’on a : $\forall\ t\in\R^+,\ f(t,a)>0\text{ et }f(t,b)<0$ .

Que peut-on dire des solutions du problème de Cauchy $E_y$ : $( x'(t)=f(t,x(t)),\ x(0)=y\in [a,b])$ ?

Montrer que toute solution maximale est définie sur $\R^+$ et à valeurs dans $[a,b]$ .