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Montrer que si $f \in {\cal I}$ et $\Im g \subset \Im f$, alors $g \in {\cal I}$.

Soient $f_1, f_2 \in {\cal I}$. Montrer qu’il existe $g_1, g_2 \in \mathcal{L}(E)$ tels que $\Im(f_1\circ g_1 + f_2\circ g_2) = \Im f_1 + \Im f_2$.

Soit $f \in {\cal I}$ tel que rg($f$) soit maximal. Montrer que ${\cal I} = \{g \in \mathcal{L}(E) \text{ tq } \Im g \subset \Im f\} = \{ f\circ g \text{ tq } g \in \mathcal{L}(E) \}$.