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Soit la suite de terme général $u_n = \frac{\ln 2}2 + \frac{\ln 3}3 + \dots + \frac{\ln n}n$ .

Donner un équivalent de $u_n$ en $+\infty$ .

Montrer que la suite de terme général : $v_n = u_n - \frac{\ln^2n}2$ est convergente.

Soit $\ell = \lim_{n\to\infty} v_n$ . Donner un équivalent de $v_n-\ell$ .