Soit \(E\) un ensemble et \(A \subset E\). On définit la relation sur \({\cal P}(E)\) : \[X \sim Y \iff X \cup A = Y \cup A.\]
1
Montrer que c’est une relation d’équivalence.
2
Soit \(\phi : {{\cal P}(E)} \to {{\cal P}(E\setminus A)}, X
\mapsto {X \setminus A}\).
Montrer que \(\phi\) est compatible avec \(\sim\), et que l’application
quotient associée est une bijection.