1
Déterminer le domaine de convergence de la série entière \(\displaystyle \sum_{n\geq 0} \frac{(n+2)2^n}{(n+1)!} z^n\) à variable complexe.
2
Rappeler ce que vaut \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{n!}\). En déduire \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{(n+1)!}\), puis \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(n+2)2^n}{(n+1)!}z^n\).