L2 Analyse Série entière Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

Calcul d'une somme de série entière

1

Déterminer le domaine de convergence de la série entière ∑n≥0(n+2)2n(n+1)!zn\displaystyle \sum_{n\geq 0} \frac{(n+2)2^n}{(n+1)!} z^n à variable complexe.

2

Rappeler ce que vaut ∑n=0+∞znn!\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{n!}. En déduire ∑n=0+∞zn(n+1)!\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{(n+1)!}, puis ∑n=0+∞(n+2)2n(n+1)!zn\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(n+2)2^n}{(n+1)!}z^n.

Exercice dC7P

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