L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 1676

que f3+f2+f=0f^3+f^2+f=0 où EE est un R\Rr-espace vectoriel de dimension finie et soit F=Im fF=\text{Im\,} f.

1

Montrer que FF est un sous-espace vectoriel stable par f.f.

2

Montrer que ker⁡f∩Im f={0}\ker f\cap \text{Im\,} f=\left\{0\right\}.

3

En déduire que la restriction gg de ff à FF est un automorphisme de FF.

Exercice dQRU

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