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Calculer $\displaystyle\int_0^{+\infty}{dx\over1+x^{3}}$, en intégrant $\displaystyle{\log z\over1+z^3}$ sur un cercle privé de $\Rr^+$, $\hbox{log}$ désignant ici la détermination du logarithme avec coupure sur $\Rr^+$.

En choisissant la même détermination du logarithme et le même contour, calculer simutanément les intégrales $I=\displaystyle\int_{\Rr} {dx\over1+x^4}$ et $J=\displaystyle\int_{\Rr}{\hbox{Ln} x\over1+x^4}\ dx$. (Intégrer cette fois $\displaystyle{(\log z)^2\over1+z^4}$.)

Calculer $\displaystyle\int_0^{+\infty}{dx\over1+x^{n}}$ et $\displaystyle\int_0^{+\infty}{\hbox{Ln} x\over1+x^{n}}\ dx$, $n\geq2$, en intégrant $\displaystyle{\log z\over1+z^{n}}$ sur un secteur épointé bien choisi.