1
Calculer \(\displaystyle\int_0^{+\infty}{dx\over1+x^{3}}\), en intégrant \(\displaystyle{\log z\over1+z^3}\) sur un cercle privé de \(\Rr^+\), \(\hbox{log}\) désignant ici la détermination du logarithme avec coupure sur \(\Rr^+\).
2
En choisissant la même détermination du logarithme et le même contour, calculer simutanément les intégrales \(I=\displaystyle\int_{\Rr} {dx\over1+x^4}\) et \(J=\displaystyle\int_{\Rr}{\hbox{Ln} x\over1+x^4}\ dx\). (Intégrer cette fois \(\displaystyle{(\log z)^2\over1+z^4}\).)
3
Calculer \(\displaystyle\int_0^{+\infty}{dx\over1+x^{n}}\) et \(\displaystyle\int_0^{+\infty}{\hbox{Ln} x\over1+x^{n}}\ dx\), \(n\geq2\), en intégrant \(\displaystyle{\log z\over1+z^{n}}\) sur un secteur épointé bien choisi.