Représenter graphiquement les parties suivantes de \(\R^2\) et dire pour chacune d’elle si c’est un ouvert, un fermé, ou ni l’un ni l’autre. Déterminer leurs adhérences et intérieurs.
1
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , \;|x| \not = 1 \mbox{ et } |y| \not = 1 \}\]
2
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; |x| = 1 \mbox{ et } |y| \not = 1 \}\]
3
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; |x| \not = 1 \mbox{ ou } |y| \not = 1 \}\]
4
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; 1 - xy > 0 \}\]
5
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; 3x+4y=2 \}\]
6
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , x^2 + y^2 = 1 \}\]
7
\[\{ (x,y) \in \R^2 \; , xy=1 \}\]
8
\[\bigcup_{n \in \N^*} \{ 1/n \} \times [0,1]\]