L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSI 8 questions

exo7 1780

Représenter graphiquement les parties suivantes de R2\R^2 et dire pour chacune d’elle si c’est un ouvert, un fermé, ou ni l’un ni l’autre. Déterminer leurs adhérences et intérieurs.

1

{(x,y)∈R2  ,  ∣x∣≠1 et ∣y∣≠1}\{ (x,y) \in \R^2 \; , \;|x| \not = 1 \mbox{ et } |y| \not = 1 \}

2

{(x,y)∈R2  ,  ∣x∣=1 et ∣y∣≠1}\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; |x| = 1 \mbox{ et } |y| \not = 1 \}

3

{(x,y)∈R2  ,  ∣x∣≠1 ou ∣y∣≠1}\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; |x| \not = 1 \mbox{ ou } |y| \not = 1 \}

4

{(x,y)∈R2  ,  1−xy>0}\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; 1 - xy > 0 \}

5

{(x,y)∈R2  ,  3x+4y=2}\{ (x,y) \in \R^2 \; , \; 3x+4y=2 \}

6

{(x,y)∈R2  ,x2+y2=1}\{ (x,y) \in \R^2 \; , x^2 + y^2 = 1 \}

7

{(x,y)∈R2  ,xy=1}\{ (x,y) \in \R^2 \; , xy=1 \}

8

⋃n∈N∗{1/n}×[0,1]\bigcup_{n \in \N^*} \{ 1/n \} \times [0,1]

Exercice e0v3

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