1
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et \(\varphi\) une application linéaire bijective de \(E\) dans \(F .\) Montrer que la bijection réciproque \(\varphi ^{-1}\) est linéaire. Une telle application est dite un isomorphisme d’espaces vectoriels.
2
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie. Montrer qu’il existe un isomorphisme d’espaces vectoriels de \(E\) à valeurs dans \(F\) si et seulement si \(\hbox{dim} (E)=\hbox{dim} (F) .\)