L1 Algèbre Application linéaire Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

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Soient EE et FF deux espaces vectoriels et φ\varphi une application linéaire bijective de EE dans F.F . Montrer que la bijection réciproque φ−1\varphi ^{-1} est linéaire. Une telle application est dite un isomorphisme d’espaces vectoriels.

2

Soient EE et FF deux espaces vectoriels de dimension finie. Montrer qu’il existe un isomorphisme d’espaces vectoriels de EE à valeurs dans FF si et seulement si dim(E)=dim(F).\hbox{dim} (E)=\hbox{dim} (F) .

Exercice eqzA

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