L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 2 questions

exo7 3199

Soient P∈K[X]P \in { K[X]}, a,b∈Ka,b\in K distincts, et α=P(a)\alpha = P(a), β=P(b)\beta = P(b).

1

Quel est le reste de la division euclidienne de PP par (X−a)(X−b)(X-a)(X-b) ?

2

Trouver le reste de la division euclidienne de (cos⁡θ+Xsin⁡θ)n(\cos\theta + X\sin\theta)^n par X2+1X^2+1.

Exercice f7iS

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