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Montrer \(\sin(a+ib) = \sin(a)\ch(b) + i\cos(a)\sh(b)\). Puis en prenant dorénavant \(a\) et \(b\) réels, prouver: \[a,b\in\Rr\implies\quad |\sin(a+ib)|^2 = \sin^2(a) + \sh^2(b)\] Déterminer alors les nombres complexes \(z = a+ib\) tels que \(\sin(z) = 0\). Donner une autre preuve.