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Domaine de définition de \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty}\frac{x\ln x}{(1+x^2)^\alpha}\,d x\). Calculer \(I(2)\) et \(I(3)\). Déterminer la limite de \(I(\alpha)\) en \(+\infty\).
Domaine de définition de \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty}\frac{x\ln x}{(1+x^2)^\alpha}\,d x\). Calculer \(I(2)\) et \(I(3)\). Déterminer la limite de \(I(\alpha)\) en \(+\infty\).