Soit \(f : {[a,b]} \to {\R^+}\) continue. On pose \(\varphi(x) = \left({ \int_{t=a}^b (f(t))^x\,d t}\right)^{1/x}\).
1
Montrer que \(\varphi(x) \to \max(f)\) lorsque \(x\to+\infty\).
2
On suppose \(f > 0\) et \(b-a = 1\). Montrer que \(\varphi(x) \to \exp\left({ \int_{t=a}^b\ln(f(t))\,d t}\right)\) lorsque \(x\to0^+\).